Теория

Производной от функции  y=f(x) называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:
 \frac{dy}{dx}=y'=\lim_{x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} , или  f'(x)= \lim_{x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)}{\Delta x}
Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции  y=f(x) в точке х, то есть  y'=tg\alpha
Производная есть скорость изменения функции в точке х. Отыскание производной называется дифференцированием функции.
Формулы дифференцирования основных функций:

form

Примеры решения дифференциального исчисления

Задание 1.

Найти производные всех порядков функции

  y=3x^5+10x^3+1

скачать решение бесплатно

Задание 2.

Найти производную функции

  y=(sinx+9)(x^{19}-x^5)

скачать решение бесплатно